求K的取值,一元二次2kx^2+kx-3/8<0,一切实数x成立

2kx^2+kx-3/8<0一切实数x成立
则2kx^2+kx-3/8开口向下，k<=0且2kx^2+kx-3/8与x轴无交点
k^2+8k*(3/8)<0
k^2+3k<0
k(k+3)<0
-3<k<=0

2kx^2+kx-3/8<0
1)k=0,显然符合要求
2)若k≠0
我们研究函数y=2kx^2+kx-3/8
只要这个函数在x轴下方就可以了
所以我们只要满足k<0,△<0
△=k^2+6k<0
-6<k<0
综合上面,我们得到-6<k≤0